Fiches de Fractions

Les cercles de fractions sont principalement utilisés pour comparer des fractions, mais ils peuvent être utilisés à diverses autres fins, telles que la représentation et l'identification de fractions, l'addition et la soustraction de fractions, ainsi que comme toupies de probabilités. Il existe une variété d'options en fonction de votre objectif. Les cercles de fractions sont disponibles en versions petites et grandes, étiquetées et non étiquetées, et dans trois combinaisons de couleurs différentes : noir et blanc, couleur, et gris clair. La palette de couleurs correspond aux bandes de fractions et utilise des couleurs destinées à présenter un bon contraste entre elles. Notez qu'il existe une prévalence importante de daltonisme dans la population, ne comptez donc pas sur la capacité de tous les élèves à différencier les couleurs.

Activité suggérée pour comparer des fractions : photocopiez la version en noir et blanc sur une diapositive de rétroprojection et une autre copie sur une feuille de papier. Alternativement, vous pouvez utiliser deux morceaux de papier et les tenir à la lumière pour cette activité. Utilisez un crayon pour représenter la première fraction sur la copie papier. Utilisez un stylo suspendu non permanent pour représenter la deuxième fraction. Posez la diapositive sur le papier et comparez les deux cercles. Vous devriez facilement pouvoir dire laquelle est supérieure ou inférieure ou si les deux fractions sont égales. Réutilisez les deux feuilles en effaçant le crayon et en lavant le marqueur.

L'addition de fractions avec des cercles de fractions nécessitera deux copies sur papier. Découpez les cercles et les segments de fractions d'une copie et laissez l'autre copie intacte. Pour ajouter 1/3 + 1/2, par exemple, placez un segment 1/3 et un segment 1/2 dans un cercle et maintenez-le sur différentes fractions de la copie intacte pour voir ce que 1/2 + 1/3 est équivalent à. 5/6 ou 10/12 devraient fonctionner.

Les bandes de fractions sont souvent utilisées pour comparer des fractions. Les élèves sont capables de voir assez facilement les relations et les équivalences entre des fractions ayant des dénominateurs différents. Il peut être très utile pour les élèves d'avoir deux copies : une copie découpé en bandes et l'autre conservé intact. Ils peuvent ensuite utiliser les bandes découpées sur la page intacte pour comparer individuellement les fractions. Par exemple, ils peuvent utiliser la bande des moitiés pour voir quelles autres fractions sont équivalentes à la moitié. Cela peut également être accompli avec une règle, sans découper de bandes. Des paires ou des groupes de bandes peuvent également être comparés côte à côte si elles sont découpées. L'addition et la soustraction (etc.) sont également des possibilités ; par exemple, l'ajout d'un quart et d'un tiers peut être réalisé en décalant la bande des tiers de manière à ce qu'elle commence à la fin d'un quart, puis en trouvant une bande qui correspond à la fin de la marque d'un tiers (7/12 devrait fais-le).

Les enseignants pourraient envisager de copier les bandes de fractions sur des acétates de rétroprojection pour des activités en classe ou en groupe. Les versions en acétate sont également utiles comme outil de manipulation pratique pour les étudiants en conjonction avec une page non coupée.

Les fractions peuvent représenter des parties d'un groupe ou des parties d'un tout. Dans ces fiches d'exercices, les fractions sont modélisées comme faisant partie d’un groupe. En plus d'utiliser les fiches d'exercices de cette section, vous pouvez également essayer des méthodes plus intéressantes de modélisation de fractions. Les collations saines peuvent constituer d’excellents modèles de fractions. Peut-on couper un concombre en trois ? Une tomate en quartiers ? Pouvez-vous faire en sorte que deux tiers des raisins soient rouges et un tiers verts ?

Les fiches d'exercices des modèles de fractions équivalentes ne comprennent que les "fractions de cuisson" dans les versions A. Pour voir des fractions plus difficiles et plus variées, veuillez choisir les versions B à J après avoir chargé la version A.

Comparer des fractions implique de décider laquelle des deux fractions a la plus grande valeur ou si les deux fractions ont une valeur égale. Il existe généralement quatre méthodes qui peuvent être utilisées pour comparer des fractions. La première consiste à utiliser des dénominateurs communs. Si les deux fractions ont le même dénominateur, comparer les fractions implique simplement de comparer les numérateurs. Les fractions équivalentes peuvent être utilisées pour convertir une ou les deux fractions, elles ont donc des dénominateurs communs. Une deuxième méthode consiste à convertir les deux fractions en décimal et à comparer les nombres décimaux. La visualisation est la troisième méthode. En utilisant quelque chose comme des bandes de fractions, deux fractions peuvent être comparées avec un outil visuel. La quatrième méthode consiste à utiliser une stratégie de multiplication croisée où le numérateur de la première fraction est multiplié par le dénominateur de la deuxième fraction ; puis le numérateur de la deuxième fraction est multiplié par le dénominateur de la première fraction. Les produits résultants peuvent être comparés pour décider quelle fraction est la plus grande (ou si elles sont égales).

Les fiches d'exercices de cette section incluent également les fractions impropres. Cela pourrait rendre la tâche de comparaison encore plus facile pour certaines questions impliquant à la fois une fraction propre et une fraction impropre. Si les élèves reconnaissent qu'une fraction est supérieure à un et que l'autre fraction est inférieure à un, la fraction la plus grande sera évidente.

Cette section inclut également fractions mixtes. Lors de la comparaison de fractions mixtes et impropres, il est utile de convertir l’une des fractions sous la forme de l’autre, soit par écrit, soit mentalement. La conversion en fraction mixte est probablement la meilleure solution puisque la première étape consiste à comparer les portions de nombres entiers, et si l'une est supérieure à l'autre, la portion de fraction appropriée peut être ignorée. Si les portions de nombres entiers sont égales, les fractions appropriées doivent être comparées pour voir quel nombre est le plus grand.

La plupart des stratégies qui fonctionnent pour comparer les fractions fonctionnent également pour ordonner les fractions. En utilisant des outils de manipulation tels que les bandes de fractions, les droites numériques ou la recherche d'équivalents décimaux, vos élèves mettront les fractions dans le bon ordre en un rien de temps. Nous l'avons probablement déjà dit, mais assurez-vous de souligner que lorsque vous comparez ou ordonnez des fractions, les élèves comprennent que le tout doit être identique. Comparer la moitié de la population du Canada avec un tiers de la population des États-Unis ne suffira pas. Essayez d'utiliser quelques éléments visuels pour renforcer ce concept important. Même si nous avons inclus des droites numériques ci-dessous, n'hésitez pas à utiliser vos propres stratégies.

Les fiches d'exercices sur l'ordre des fractions dans cette section ne comportent pas de droite numérique, pour permettre aux élèves d'utiliser diverses stratégies de tri.

Arrondir les fractions aide les élèves à comprendre les fractions un petit peu mieux et est une technique qui peut être utilisée pour estimer les réponses à des questions de fractions. Par exemple, si on essaiyait d'estimer 1 4/7 × 6, on pourrait dire que la réponse est environ 9 puisque 1 4/7 est environ 1 1/2 et que 1 1/2 × 6 fait 9.

Apprendre à simplifier les fractions rend la vie d'un étudiant beaucoup plus facile par la suite lorsqu'il apprend des opérations avec des fractions. Cela les aide également à apprendre que des fractions d'apparence différente peuvent être équivalentes. Une façon de le démontrer est de diviser deux fractions équivalentes. Par exemple, 3/2 et 6/4 donnent tous deux un quotient de 1,5 lorsqu'on les divise. En s'exerçant à simplifier les fractions, les élèves pourront, espérons-le, reconnaître les fractions non simplifiées lorsqu'ils commencent à additionner, soustraire, multiplier et diviser avec des fractions.

La multiplication des fractions est généralement moins déroutante sur le plan opérationnel que toute autre opération et peut être moins déroutante sur le plan conceptuel si elle est abordée de la bonne manière. L'algorithme de multiplication consiste simplement à multiplier les numérateurs puis à multiplier les dénominateurs. Le mot magique pour comprendre la multiplication des fractions est "de". Par exemple, qu'est-ce que deux tiers DE six ? Qu'est-ce qu'un tiers DE la moitié ? Lorsque vous utilisez le mot " de ", il devient beaucoup plus facile de visualiser la multiplication des fractions. Exemple : coupez un pain en deux, puis coupez la moitié en tiers. Un tiers d'une moitié de pain équivaut à 1/3 × 1/2 et a un goût délicieux avec du beurre.

Conceptuellement, la division des fractions est probablement la plus difficile de toutes les opérations, mais nous allons vous aider. L'algorithme de division des fractions est identique à celui de la multiplication des fractions, mais vous trouvez l'inverse de la deuxième fraction ou vous effectuez une multiplication croisée. Cela vous permet d'obtenir la bonne réponse, ce qui est extrêmement important, surtout si vous construisez un pont. Nous vous avons dit comment conceptualiser la multiplication des fractions, mais comment cela fonctionne-t-il avec la division ? Facile ! Il vous suffit d'apprendre la phrase magique : «Combien de fois __ entre-t-il dans __?» Par exemple, dans la question 6 ÷ 1/2, on se demanderait, «Combien de moitiés entrent dans 6?». Cela devient un peu plus compliqué lorsque les deux nombres sont des fraction, mais ce n'est guère impossible. 1/2 ÷ 1/4 en est un exemple relativement facile, surtout si vous pensez en termes de pièces de dollars US ou canadien. Combien de pièce de 25 sous y a-t-il dans la moitié d'un dollar?

Cette section comprend des fiches d'exercices avec multiplication et division mélangées sur chaque fiche. Les étudiants devront faire attention aux panneaux.

L'addition de fractions nécessite le fâcheux dénominateur commun. Facilitez la tâche à vos élèves en leur enseignant d'abord les concepts de fractions équivalentes et de plus petits multiples communs. Une fois que les élèves se sont familiarisés avec ces deux concepts, l'idée de trouver des fractions avec des dénominateurs communs pour l'addition devient d'autant plus facile. Passer du temps sur la modélisation des fractions aidera également les étudiants à comprendre l'addition des fractions. Relier les fractions à des exemples familiers sera certainement utile. Par exemple, si vous ajoutez une 1/2 banane et une 1/2 banane, vous obtenez une banane entière. Que se passe-t-il si vous ajoutez une 1/2 banane et 3/4 d'une autre banane?

Une stratégie courante à utiliser lors de l'ajout de fractions mixtes est de convertir les fractions mixtes en fractions impropres, de compléter cette opération, puis de revenir en arrière. Une autre stratégie qui demande un peu moins de réflexion consiste à examiner les nombres entiers et les fractions séparément. Ajoutez d'abord les nombres entiers. Ajoutez ensuite les fractions. Si la fraction résultante est impropre, il faut la convertir en un nombre mixte. La portion de nombres entiers peut être ajoutée à la portion de nombres entiers d'origine.

Il n'y a pas beaucoup de différence entre l'addition et la soustraction de fractions. Les deux requièrent un dénominateur commun, ce qui exige certaines connaissances préalables. La seule différence est que le deuxième numérateur et les numérateurs suivants sont soustraits au premier. Il y a un risque de se retrouver avec un nombre négatif lors de la soustraction de fractions, et les étudiants doivent donc apprendre ce que cela signifie dans ce cas. Lorsqu'il s'agit de n'importe quel concept relatif aux fractions, il est toujours bon de le relier à une situation familière ou facile à comprendre. Par exemple, on peut donner une signification à 7/8 - 3/4 = 1/8 dans le contexte d'une course. Le premier coureur faisait 7/8 de tour de piste alors que le deuxième coureur faisait 3/4 de tour de piste. Quelle était l'avance du premier coureur ? (1/8 de la piste).

En mélangeant les signes sur les opérations avec les fiches d'exercices sur les fractions, les élèves sont plus attentifs à ce qu'ils font et peuvent tester leurs compétences dans plus d'une opération.

Bien que certaines de ces feuilles de calcul soient des opérations uniques, il devrait être utile de les avoir toutes au même endroit. Il y a quelques considérations particulières lors de la réalisation d'opérations avec des fractions négatives. Il est généralement très utile de remplacer tout nombre mixte par une fraction impropre avant de continuer. Il est important de faire attention aux signes et de connaître les règles de multiplication des positifs et des négatifs (++ = +, +- = -, -+ = - et -- = +).

Les feuilles d'exercices sur l'ordre des opérations de cette section se trouvent en fait sur la page Ordre des opérations, mais elles sont incluses ici pour votre commodité.